Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если длина биссектрисы ее основания равна 
и плоский угол при вершине 
Решение.
Рассмотрим основание пирамиды — треугольник ABC. Пусть сторона AB равна x. В равностороннем треугольнике медианы, биссектрисы и высоты равны, поэтому, рассматривая треугольник ABH, где AH — высота, имеем:
Рассмотрим теперь треугольник 
Проведем высоту SK, тогда: 
Площадь боковой поверхности равна
Ответ: 60.
Сложность: III
Методы геометрии: Теорема Пифагора
Классификатор стереометрии: 3\.2\. Правильная треугольная пирамида, 4\.1\. Площадь поверхности многогранников